▸Objectifs

  • Recherche d'extremum sur une fonction à domaine discret.
  • Écrire une procédure de test.
  • Conception d'un nouvel algorithme (étude des variations).

▸Exercices

Les corrigés de ces exercices ne sont pas fournis. Par contre, des indications sont données vous permettant de vérifier que votre programme est correct.

D'autre part, en cas de difficulté, vous pouvez contacter vos enseignants.

StarExercice 1 : Le polynôme.
  • Créer un nouveau programme mission6.adb.
  • Y définir une fonction Poly des entiers dans les entiers définie par le polynôme suivant : X3 - 6X2 + 10. Function Poly
  • Écrire une procédure de test de cette fonction. Vérifier que la fonction et la procédure de test fonctionnent comme prévu.Procedure Tester_Poly
StarStarExercice 2 : Les extremums.
  • Définir un type article T_Extrema comprenant les attributs abs_min et abs_max de type entier.
  • Écrire une fonction Extremum qui reçoit en argument deux bornes inf et sup, et qui renvoie une valeur de type T_Extrema. Les deux attributs abs_min et abs_max du résultat doivent correspondre aux abscisses des points où le minimum ou maximum (du polynôme de la question 1) a été observé, dans l'intervalle de recherche [inf, sup]. Function Extremum
    • Noter que la fonction n'est définie que de N dans N, il ne faut donc pas chercher d'extremum à des abscisses non entières.
    • Ne cherchez pas non plus à utiliser la dérivée. L'algorithme se content d'examiner toutes les valeurs du domaine.
  • Testez en vous servant du tracé de la fonction sur calculatrice pour vérifier vos résultats. Vous constatez, par exemple, qu'en testant sur l'intervalle [-1, 5], il y a un maximum local en 0, et un minimum local en 4.
  • Votre programme doit être facile à modifier si l'on veut étudier un autre polynôme.
StarStarExercice 3 : Les variations.
  • Toujours en se souvenant que la fonction étudiée n'est définie que de N dans N (le polynôme de la question 1), faire une procédure qui affiche les variations de la fonction sur un intervalle [A ; B] reçu en argument. Procedure Montrer_Variations
  • Par exemple, sur l'intervalle [-2 ; 8] :
    • Croissante de -2 à 0
    • Décroissante de 0 à 4
    • Croissante de 4 à 8
  • Là encore, le programme doit être facile à modifier si l'on veut tester un autre polynôme (de degré quelconque).

▸Acteur utilisé

▸Bilan

  • Vous constatez que le même algorithme est utilisé pour la recherche d'extremum dans une collection de données et pour la recherche d'extremum d'une fonction à domaine discret.